METODI, ALGORITMI E SOFTWARE PER LA RISOLUZIONE NUMERICA DEI PROBLEMI INVERSI IN MEDICINA E ASTRONOMIA

L'unità di Napoli si è occupata della risoluzione numerica dei problemi di imaging riguardanti la ricostruzione di immagini mediche e astronomiche con particolare riguardo alle tecniche di golarizzazione edge preserving, come quella del funzionale di Totale Variazione, e a quelle coeherence-preserving, come quelle anisotropiche tensoriali. Il trattamento numerico di siffatti problemi ha richiesto la scelta dello schema numerico di discretizzazione e dell'algoritmo risolutivo. Ad esempio, per le immagini ad ultrasuoni, caratterizzate da un particolare tipo di rumore e di tessitura, si sono utilizzati schemi di discretizzazione edge-preserving e texture-preserving per l'approssimazione del gradiente nel modello differenziale alle derivate parziali utilizzato per la segmentazione e per la il despeckle. Particolare attenzione è stata dedicata alla risoluzione del nucleo computazionale di base, ovvero la risoluzione di sistemi lineari e non lineari. La difficoltà affrontata risiede nel fatto che gli schemi classici in presenza di applicazioni computazionalmente intensive possono presentare problemi legati all' inevitabile accumulo di errori. Il problema principale che è stato affrontato ha riguardato la scelta del precondizionatore. Sono stati utilizzati precondizionatori in grado di accelerare la convergenza preservando la scalabilità del solutore stesso. In particolare, sono stati sperimentati precondizionatori della classe "domain decomposition". La necessità poi di gestire i dati locali a ciascun sottodominio (griglia fine) e le informazioni globali (griglia rozza) atte a garantire la convergenza alla soluzione attesa, al crescere del numero dei sottodomini ha comportato l'introduzione di tecniche multilivello e in particolare, dei metodi multilivello ricorsivi, che si prestano alla naturale caratterististica di multirisoluzione dell'analisi delle immagini (precondizionatori di tipo multigrid algebrico). E proprio tenendo conto che le applicazioni di imaging sono tipicamente computazionalmente intensive - sia perchè si riferiscono a soluzioni su larga scala (come quelle in astronomia) sia perchè è richiesta una soluzione in tempi brevi (come in medicina)- tutto il software prodotto è stato implementato su piattaforme di calcolo avanzato (cluster di processori multicore). L'attività è stata anche orientata alla ricostruzione e segmentazione di sequenze di immagini. In questo caso, sebbene la complessità del problema aumenti, si ha l'opportunità utilizzare le informazioni presenti in altri frame della sequenza (interpolazione temporale). In particolare sono state utilizzate le informazioni ottenute tramite il campo di moto nella segmentazione del ventricolo in sequenze Ecocardiografiche. Le immagini che provengono da questo tipo di diagnosi sono infatti molto rumorose e spesso nel definire il contorno del ventricolo il movimento della valvola cardiaca fa sì che in molti frame della sequenza manchino informazioni necessarie a guidare verso il contorno il movimento della curva di segmentazione (subjective surfaces). In tal caso, la curva di segmentazione ottenuta è molto poco attendibile soprattutto in questi frame sin cui la valvola è aperta si perde completamente il controllo del contorno del ventricolo. L'idea è stata quella di utilizzare il moto della sequenza per recuperare il movimento della valvola negli altri frame e quindi vincolare la segmentazione. Il campo di moto è stato anche utilizato per calcolare una previsione della funzione iniziale di segmentazione al variare dei frame della sequenza. Ciò ha permesso di rendere praticamente automatico l'intero processo di segmentazione. I risultati ottenuti mostrano l'efficacia dell'approccio utilizzato sia in termini di accuratezza della segmentazione sia in termini di tempo di calcolo.