Metodi, algoritmi e software per la risoluzione numerica di problemi inversi in medicina e astronomia.

I problemi inversi sono un argomento di grande importanza nell'elaborazione di segnali ed immagini e, piu' in generale, nella teoria dell'informazione. Per questo motivo essi sono rilevanti in numerosi domini della scienza applicata, come l'imaging medico, la microscopia, l'astronomia, la sismologia, l'indagine non-distruttiva di materiali, ecc. Come e' ben noto. i problemi inversi sono mal posti nel senso di Hadamard e pertanto la loro formulazione e risoluzione richiede un'accurata modellizzazione matematica, che comprende un modello statistico del noise che corrompe i dati nonche' vincoli aggiuntivi a cui deve soddisfare la soluzione. Molto spesso metodi di risoluzione introdotti in un dominio della scienza applicata possono essere utilizzati in un dominio completamente diverso. Lo scopo del progetto e' di coordinare l'attivita' di cinque gruppi provenienti da diverse Universita' italiane, con competenze diverse e complementari, tutti con un'esperienza consolidata nel loro specifico settore di ricerca. L'obiettivo e' di produrre metodi e software per la risoluzione di problemi specifici di ricostruzione di immagini e di denoising in medicina (ivi compresa la microscopia di cellule viventi) e l'astronomia. Il motivo per considerare nello stesso progetto questi domini d'applicazione cosi' differenti e' duplice. Innanzi tutto, sia in medicina che in astronomia, le immagini sono in genere acquisite mediante dispositivi tali che il noise e' dovuto principalmente al conteggio di fotoni ed e' modellizzato mediante un processo Poissoniano. Un approccio del tipo massima verosimigliana conduce alla minimizzazione di un funzionale non quadratico, noto come divergenza di Csiszar. Il secondo motivo e' che si considerano applicazioni, sia in campo medico che astronomico, in cui si possono acquisire diverse immagini dello stesso oggetto con diverse orientazioni dello strumento rispetto all'oggetto. Pertanto si considerano problemi di ricostruzione di uno stesso oggetto da piu' immagini in situazioni che presentano analogie con la tomografia, cioe' la ricostruzione di oggetti da proiezioni.Si deve inoltre evidenziare che tutti questi problemi sono caratterizzati da una gran quantita' di dati, sono cioe' problemi a grande scala, e di conseguenza le questioni di efficienza computazionale sono di grande rilevanza.