Una proposta di rinormalizzazione delle funzioni d'onda quasi classiche in regioni di singolarità

L'espressione del teorema classico dell'energia (qui inteso anche come punto di partenza della procedura standard di quantizzazione, modello unidimensionale) può essere modificata aggiungendovi una semplice funzione dell'energia potenziale, a carattere immaginario, che si annulli per basse energie. L'effetto della modifica resta nullo sia nel limite classico sia nel caso puramente quantistico (funzioni d'onda reali). La correzione agisce essenzialmente nella zona delle singolarità prodotte dall'equazione d'onda viaggiante. Per i casi studiati, pur se con discontinuità alle derivate, essa consente nel dominio quasi classico la definizione di insiemi microcanonici, di larghezza non nulla, di campi di velocità euleriani. Espressioni per questi ultimi sono anche disponibili nel limite quantico: le corrispondenti densità risultano generalmente sommabili ricostituendo quella quantica in tutto il dominio dell'energia.