Risorse fisiche nella matematica. Dal finitismo hilbertiano ai calcolatori quantistici

Se dal requisito che un sistema formale abbia un algoritmo per controllare le dimostrazioni consegue la possibilità di elencare tutti i teoremi dimostrabili all’interno del sistema, dalla disponibilità delle macchine calcolatrici nella realtà, grazie ai più recenti sviluppi della teoria della computazione, consegue la possibilità che a eseguire l’algoritmo sia un calcolatore. Così, la macchina di Turing, un concetto logico derivato dall’osservazione di una macchina reale – un calcolatore umano –, indica la via per la realizzazione di altre macchine reali: i moderni calcolatori. Ma come possiamo pensare che un congegno meccanico sia capace di controllare la correttezza di una dimostrazione? Quale significato possiamo attribuire a una macchina calcolatrice concepita come un pezzo di materia concretamente osservabile, come un “oggetto fisico”?