We prove that if p is a prime and W is the standard wreath product of two nontrivial cyclic p-groups X and Y then W is isomorphic to the full automorphism group of some group if and only if |X|=2 and |Y| is 2 or 4.

WREATH PRODUCTS OF CYCLIC P-GROUPS AS AUTOMORPHISM GROUPS

CUTOLO, GIOVANNI;
2004

Abstract

We prove that if p is a prime and W is the standard wreath product of two nontrivial cyclic p-groups X and Y then W is isomorphic to the full automorphism group of some group if and only if |X|=2 and |Y| is 2 or 4.
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