Una distribuzione discreta per insegnare inferenza

Nei corsi universitari di Statistica, per evitare che la disciplina si esaurisca in un insieme di strumenti esplorativi seguiti da alcuni esercizi di probabilità, è essenziale affrontare lo studio dell’Inferenza e delle sue principali procedure allo scopo di informare gli studenti sulle ragioni per cui questa scienza si trovi oggi in una posizione pervasiva rispetto a tutte le altre discipline. Un momento iniziale è l’introduzione del concetto di campione casuale e la necessità di riassumere le informazioni campionarie ottenute sulle unità statistiche in una quantità singola, definita “statistica” , mediante la quale le procedure di stima, test delle ipotesi e intervalli di confidenza possono essere esemplificate. A questo punto, studenti con un ridotto background matematico trovano un serio ostacolo quando si tratta di applicare le nozioni studiate a distribuzioni statistiche presentate come modelli di problemi reali. Se si esclude il caso della variabile di Bernoulli è difficile ritrovare nei testi usuali esempi di famiglie di distribuzioni che non richiedano calcoli più complessi, nozioni di analisi combinatoria ovvero, nel caso di variabili casuali continue, un’adeguata conoscenza del calcolo integrale. Solo in pochi esempi si possono sviluppare tutte le tematiche dell’inferenza senza sottoporre gli studenti ad elaborazioni algebriche o analitiche talvolta impegnative. Lo scopo del lavoro è presentare le tematiche essenziali dell’inferenza attraverso una semplice variabile casuale discreta, qui introdotta, e tramite la quale saranno discusse ed esemplificate tutte le procedure inferenziali classiche. In particolare, si mostrerà che essa è il risultato di un processo generatore dei dati elementare che, a sua volta, può essere generalizzato. Si vedrà, poi, che la distribuzione così definita può essere estesa ad una più ampia famiglia di variabili casuali che possono generare ulteriori esemplificazioni, alternative rispetto a quella qui analizzata, semplicemente modificando il valore di opportuni parametri. Il lavoro è così organizzato : la Sezione 2 è dedicata ad un’analisi della distribuzione introdotta e finalizzata a determinarne varie proprietà nel suo spazio parametrico ; la Sezione 3 introduce il campionamento casuale ed i principali strumenti necessari per l’inferenza statistica. La Sezione 4 è dedicata ai vari metodi di stima e la Sezione 5 è relativa al test delle ipotesi. Infine, un esempio numerico che ripercorre i contenuti esposti è presentato nella Sezione 6. Alcune considerazioni finali concludono il lavoro.