I numeri complessi e la geometria euclidea

Si attribuisce ai complessi una natura puramente geometrica che ha tardato a mettersi in luce per questioni storico -culturali. Una breve introduzione storica giustifica l'asserzione che tra l'altro non è affatto originale anche se non è il punto di vista più largamente utilizzato. A partire dalla geometria euclidea si introducono i numeri complessi come punti del piano (enti puramente geometrici) attraverso due operazioni che traducano le trasformazioni fondamentali del piano euclideo di traslazione, omotetia e rotazione. Il calcolo geometrico che ne deriva struttura l'insieme dei punti del piano euclideo a campo. In ambito puramente geometrico si introducono tra gli altri i concetti di coordinate, di equazione parametrica di una retta di spazio vettoriale, di sistema di riferimento cartesiano monometrico ortogonale, di prodotto scalare. Il passaggio al classico piano cartesiano avviene introducendo il concetto di numero (ente depurato di aspetti geometrici). Questo viene introdotto prima a partire dai punti del semiasse polare., attraverso la sua struttura di monoide di grandezze misurabili. Si perviene di qui al concetto di retta numerica e poi a quello di piano cartesiano. La trattazione vuole essere accessibile al lettore comune.