Elementi di Statistica

Questi Elementi, nati da una raccolta di lezioni ed esercitazioni rivolte a studenti del corso di laurea in matematica, e pertanto condizionati dai limiti sopra indicati, sono stati redatti in una forma e con un linguaggio atti a consentirne larga utilizzazione nei corsi di laurea della Facoltà di Scienze nonché nell'ambito di vari altri curricula, ad esempio dell'Ingegneria e dell'Economia. Sia per limiti di spazio, che in quanto già ampiamente disponibili altrove, in questo vo- lume non trovano posto esempi di utilizzazione di pacchetti di software statistico che pure nel corso dell'insegnamento vanno forniti con dovizia a integrazione delle lezioni di teoria e delle esercitazioni a carattere numerico. Al Lettore che intenda avvicinarsi alla Statistica attraverso questi Elementi si è poi voluto richiedere soltanto la conoscenza dei fondamenti del calcolo differenziale e integrale nonché dei tratti essenziali del calcolo delle probabilità. Si è così, ad esempio, deciso di non ricorrere all'uso delle funzioni di variabile complessa utilizzando quindi la funzione generatrice dei momenti in luogo della funzione caratteristica. Per agevolare la lettura, contestuale richiamo viene effettuato di ogni specifico teorema o particolare formula della teoria della probabilità allorché per la prima volta ne viene fatto ricorso. È stata inoltre inclusa in un’appendice una sintesi delle principali proprietà delle variabili casuali discrete e assolutamente continue con l'indicazione dei rispettivi parametri descrittivi, tra cui i momenti (centrali o intorno all'origine sulla base di criteri di semplicità), e delle funzioni generatrici, quando non .eccessivamente complicate. Ancora in un' appendice sono altresì riportate tabelle relative alle principali distribuzioni utilizzate nel corso del vo- lume. La presentazione della materia, conformemente con i canoni della matematica, avviene attraverso la sua articolazione in definizioni, lemmi, teoremi, proposizioni, corollari e osservazioni, con le relative dimostrazioni quando non ovvie. Tuttavia, occasionalmente, ad evitare eccessivi appesantimenti qualche dimostrazione o è stata omessa ovvero ci si è limitati soltanto ad accennarla. Al fine di sottolineare l' applicabilità immediata dei risultati via via presentati, e per meglio fissare i concetti, viene effettuato frequente uso di esempi (se ne contano oltre cento nel corso del volume); ad essi, in contrasto con una diffusa consuetudine, non si è destinato corpo minore di stampa a sottolinearne la rilevanza didattica. I risultati numerici, approssimati alla quarta cifra decimale, sono stati ottenuti mediante una normale calcolatrice tascabile ad uso scientifico. Nella scelta degli argomenti da includere è stato necessario tener conto di prefissati limiti di spazio. Il criterio di massima adottato è consistito nell' escludere argomenti non indispensabili in un primo avvicinamento alla materia, quali test non parametrici e analisi dei clusters, e nel rinunciare alla discussione di tematiche, come il trattamento delle serie storiche, che richiedono conoscenze non superficiali della teoria dei processi stocastici. Il carattere introduttivo di questi Elementi ha pertanto suggerito di enfatizzare la considerazione di problemi monoparametrici e la descrizione di metodi e strumenti di statistica univariata nella certezza che di estensioni o generalizzazioni potrà più efficacemente impadronirsi il Lettore in successivi momenti, quando abbia già fatto propria la conoscenza dei fondamenti del metodo statistico e dei 'principi matematici sui quali esso poggia.