L'articolo descrive una nuova rappresentazione degli elementi nei campi finiti di tipo GF(2^m) che consente la realizzazione di architetture hardware parallele più efficienti e flessibili rispetto ai più recenti contributi presentati nella letteratura tecnica. La rappresentazione trova impiego nella realizzazione di circuiti per operazioni crittografiche, codici per la correzione dell'errore, etc. SOMMARIO DELL'ARTICOLO: This work studies efficient bit-parallel multiplication in GF(2^m) for irreducible pentanomials, based on the so-called Shifted Polynomial Bases (SPBs). We derive a closed expression of the reduced SPB product for a class of polynomials x^m+x^(k_s)+ x^(k_(s-1))+... +x^(k_1)+1, with k_s-k_1<= (m+1)/2. Then, we apply the above formulation to the case of pentanomials. The resulting multiplier outperforms, or is as efficient as the best proposals in the technical literature, but it is suitable for a much larger class of pentanomials than those studied so far. Unlike previous works, this property enables the choice of pentanomials optimizing different field operations (for example, inversion), yet preserving an optimal implementation of field multiplication, as discussed and quantitatively proved in the last part of the paper.

Efficient Bit-Parallel GF(2m) Multiplier for a Large Class of Irreducible Pentanomials / Cilardo, Alessandro. - In: IEEE TRANSACTIONS ON COMPUTERS. - ISSN 0018-9340. - 58:7(2009), pp. 1001-1008.

Efficient Bit-Parallel GF(2m) Multiplier for a Large Class of Irreducible Pentanomials

CILARDO, Alessandro
2009

Abstract

L'articolo descrive una nuova rappresentazione degli elementi nei campi finiti di tipo GF(2^m) che consente la realizzazione di architetture hardware parallele più efficienti e flessibili rispetto ai più recenti contributi presentati nella letteratura tecnica. La rappresentazione trova impiego nella realizzazione di circuiti per operazioni crittografiche, codici per la correzione dell'errore, etc. SOMMARIO DELL'ARTICOLO: This work studies efficient bit-parallel multiplication in GF(2^m) for irreducible pentanomials, based on the so-called Shifted Polynomial Bases (SPBs). We derive a closed expression of the reduced SPB product for a class of polynomials x^m+x^(k_s)+ x^(k_(s-1))+... +x^(k_1)+1, with k_s-k_1<= (m+1)/2. Then, we apply the above formulation to the case of pentanomials. The resulting multiplier outperforms, or is as efficient as the best proposals in the technical literature, but it is suitable for a much larger class of pentanomials than those studied so far. Unlike previous works, this property enables the choice of pentanomials optimizing different field operations (for example, inversion), yet preserving an optimal implementation of field multiplication, as discussed and quantitatively proved in the last part of the paper.
2009
Efficient Bit-Parallel GF(2m) Multiplier for a Large Class of Irreducible Pentanomials / Cilardo, Alessandro. - In: IEEE TRANSACTIONS ON COMPUTERS. - ISSN 0018-9340. - 58:7(2009), pp. 1001-1008.
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